Question

如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）＝（1≤≤2）；（2）為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng).

【解析】

試題分析：（1）在△中，

,①      2分

又S_△ADE＝ S_△ABC＝＝.②     3分

②代入①得＝＋－2（＞0）, ∴＝（1≤≤2）        4分.

（2）如果是水管y＝≥,

當(dāng)且僅當(dāng)x²＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故，且＝.      8分

如果是參觀線路，記＝²＋，可知函數(shù)在[1，]上遞減，

在[，2]上遞增，故_max＝（1）＝（2）＝5.  ∴_max＝.

即為中線或中線時(shí)，最長(zhǎng).     13分

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，作為函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，要遵循“審清題意，設(shè)出變量，列出等式，解答問(wèn)題，作出結(jié)論”等步驟。求函數(shù)最值時(shí)，或利用導(dǎo)數(shù)，或利用均值定理，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選擇方法。