已知tan（α+
π
4
）=-
1
2
，求
cosα(sinα-cosα)
1+tanα
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正切可求得tanα=-3，再求得所求關系式中的分子cosα（sinα-cosα）的值即可求得答案．
解答： 解：∵tan（α+
π
4
）=-
1
2
，
∴
tanα+1
1-tanα
=-
1
2
，
解得：tanα=-3．
∵cosα（sinα-cosα）=
cosαsinα-cos2α
sin2α+cos2α
=
tanα-1
tan2α+1
=
-3-1
(-3)2+1
=-
2
5
，
∴
cosα(sinα-cosα)
1+tanα
=
-
2
5
1+(-3)
=
1
5
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，“弦”化“切”后，求得cosα（sinα-cosα）的值是關鍵，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，△ABC為正三角形，O為△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M為AB的中點，且SM與BC所成的角為60°，則SM與底面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，集合P={1，-1}，Q={i，i2}．若P∩Q={zi}，則復數(shù)z等于（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin
x
5
（x∈R）的圖象，只需將正弦曲線y=sinx上所有點的（　　）
A、橫坐標縮短到原來的
1
5
倍，縱坐標不變
B、橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變
C、縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變
D、縱坐標縮短到原來的
1
5
倍，橫坐標不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，k}），
c
=（-2cosx，sinx-k），k∈R．
（1）若f（x）=
a
•(
b
+
c
)，求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）設
d
=（1，1），若g（x）=（
b
•
c
）sinx+k2（
b
•
d
），設h（k）為g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值，求h（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）集合A={x|0≤x≤
π
2
}，B={x|f（x）-m＞
3
}，若A∪B=B，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)組成的數(shù)列{an}的項，1，3，5，7，9，11，…，按如表排成5列：
 第1列第2列第3列第4列第5列
第一行 1357
第二行1513119 
第三行 17192123
第四行……2725 
（Ⅰ）求第五行到第十行的所有數(shù)的和．
（Ⅱ）已知點A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）在指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象上，若Sn=an•bn，求S1+S2+…+Sn的值Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+1，x∈R．
（1）分別計算f（1）-f（-1），f（2）-f（-2），f（3）-f（-3）的值；
（2）從（1）中，你能得出什么結論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖．其中成績分組區(qū)間如下：
組號第一組第二組第三組第四組第五組
分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生進行試卷分析，求第3、4、5組各抽取多少名學生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，決定在6名學生中隨機抽取2名學生面試，求：第4組至少有一名學生被面試的概率？

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同步練習冊答案