長方體ABCD-A1B1C1D1的側棱AA1=a，AB=2a，AA1=BC=a的矩形，E為C1D1的中點．
1）求證：平面BCE⊥平面BDE；
2）求點C到平面BDE的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,平面與平面垂直的判定
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（1）證明平面BCE⊥平面BDE，只要證明DE⊥平面EBC，只要證明由EC⊥ED，BC⊥DE，即可證明．
（2）由VC-EBD=VE-BCD可求C到平面BDE的距離．
解答： （1）證明：由題意可得，EC=ED=
2
a
∵CD=2a
∴EC⊥ED，
∵BC⊥平面CC1D1D
∴BC⊥DE，
即DE垂直于平面EBC中兩條相交直線，
因此DE⊥平面EBC，
∵DE?平面BDE，
∴平面BCE⊥平面BDE；
（2）解：結合第（1）問得DB=
5
a，DE=
2
a，BE=
3
a，DE⊥BE，
所以，S△EBD=
1
2
×
2
a×
3
a=
6
2
a2
又由VC-EBD=VE-BCD得
1
3
h×
6
2
a2=
1
3
a3
 故C到平面BDE的距離為h=
6
3
a．
點評：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應用，等體積求解點到面的距離的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某青年歌手大獎賽是七位評委為甲、乙兩名選手打分的莖葉圖（其中m是數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分之后，甲、乙兩名選手的方差分別是a1和a2，則（　�。�
A、a1＞a2
B、a1＜a2
C、a1=a2
D、a1，a2的大小與m的值有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
2
x-a
，其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）當a=1時，判斷函數(shù)f（x）在（1，
2
]上的單調性，并用定義證明你的結論；
（Ⅲ）證明：當θ∈（0，
π
2
）時，sinθ+cosθ+
1+sinθ+cosθ
sinθcosθ
的最小值為3
2
+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員在4次訓練中的得分情況如下面的莖葉圖所示．
（Ⅰ）分別計算甲、乙訓練得分的平均數(shù)和方差，并指出誰的訓練成績更好，為什么？
（Ⅱ）從甲、乙兩名運動的訓練成績中各隨機抽取1次的得分，分別記為x，y，設ξ=|x-8|+|y-10|，分別求出ξ取得最大值和最小值時的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的而距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知甲、乙、丙、丁等同學競選班委，現(xiàn)有4個競選職位：班長、學習委員、紀律委員和體育委員，每個職位只需一人擔任；（結果都用數(shù)字作答）
（1）問一共有多少種不同的結果？
（2）若已知甲同學擔任體育委員，而乙同學沒有選上，則有多少種不同的結果？
（3）若已知甲、丙兩同學都當選，則有多少種不同的結果？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體AC1中AB=2，E為BB1的中點．
（1）請在線段DD1上確定一點F使A，E，C1，F(xiàn)四點共面，并加以證明；
（2）求二面角C-AC1-E的平面角α的余弦值；
（3）點M在面ABCD內，且點M在平面AEC1F上的射影恰為△AEC1的重心，求異面直線AC與MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5六個數(shù)字排成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)：
（1）若0與1之間恰有兩個數(shù)，則這樣的六位數(shù)有多少個？
（2）若1不在個位，則這樣的六位數(shù)有多少個？
（3）若這個六位數(shù)中的偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列，則這樣的六位數(shù)有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10個位置，現(xiàn)在6個人來坐，若A、B相鄰，C、D相鄰，E、F相鄰，則共有不同的坐法
 
種．

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