Question

已知函數．

（Ⅰ）求函數在上的最小值；

（Ⅱ）若存在使不等式成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）0；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ），令得，易知函數在上單調遞增，而，所以函數在上的最小值為；（Ⅱ）由題意知，分離參數得，構造函數，不等式成立問題轉化為求函數h（x）的最大值，易證函數先減后增，通過計算可知，所以，當時，的最大值為，故．

試題解析：（Ⅰ）由，可得，

當時，單調遞減；當時，單調遞增．

所以函數在上單調遞增． 又，

所以函數在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．

若存在使不等式成立，

只需小于或等于的最大值．

設，則．

當時，單調遞減；當時，單調遞增．

由，，，

可得．所以，當時，的最大值為．

故．

考點：1.導數與單調性；2.導數與最值；3.不等式恒成立問題