假設關于某種設備的使用年限x（年）與所支出的維修費用y（萬元），有如下統(tǒng)計資料：
X23456
y2.23.85.56.57.0
①對x、y進行線性相關性檢驗；
②如果x、y具有線性相關關系，求出線性回歸方程；
③估計使用年限為8年，維修費用約是多少？
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
，r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
n
i=1
y
2
1
-n
.
y
2 

（已知：
s
i=1
xi2=90，
s
i=1
yi2=140.8，
s
i=1
xiyi=112.3，
79
≈8.9，
2
≈1.4）
考點：回歸分析
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：①由題意，r=
112.3-5•4•5
90-5•42•
140.8-5•52
≈0.987，故有較強的線性相關關系；
②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，再根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程；
③當自變量為8時，代入線性回歸方程，求出維修費用，這是一個預報值．
解答： 解：①由題意，r=
112.3-5•4•5
90-5•42•
140.8-5•52
≈0.987，故有較強的線性相關關系；
②b=
112.3-5•4•5
90-5•42
，a=5-1.23×4=0.08，
∴y=1.23x+0.08
③當x=8時，y=1.23×8+0.08=9.92萬元．
點評：本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，如雙曲線上存在點P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
2
C、
3
2
+1
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；
（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=-
a
x
（a＞0），設F（x）=f（x）+g（x）
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間
（Ⅱ）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的最小值
（Ⅲ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g（
2a
x2+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系．已知點A的極坐標為（2
2
，
π
4
），直線L的極坐標方程為ρcos（θ-
π
4
）=a，且點A在直線L上．
（1）求a的值及直線L的直角坐標方程．
（2）圓C的參數(shù)方程
x=1+cosα
y=-1+sinα
（α為參數(shù)），試判斷直線L與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求曲線C：
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線ρsin（θ+
π
4
）=2
2
的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我校為了了解高二級學生參加體育活動的情況，隨機抽取了100名高二級學生進行調查．如圖是根據(jù)調查結果繪制的學生日均參加體育活動時間的頻率分布直方圖．將日均參加體育活動時間不低于40分鐘的學生稱為參加體育活動的“積極分子”．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，你是否認為參加體育活動的“積極分子”與性別有關？
非積極分子積極分子合計
男1545
女
合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點M（sin2θ，1）在角α的終邊上，點N（1，-2cos2θ）在角β的終邊上，且
OM
•
ON
=-
3
2
．
（1）求點M和N的坐標；
（2）求tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次數(shù)學考試中，從高一年級300名男生和300名女生中，各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖所示：
（1）根據(jù)樣本統(tǒng)計結果，估計全年級90分以上的共有多少人？
（2）若記不低于90分者為優(yōu)秀，則在抽取的樣本里不低于86分的男生和女生中各選一人，求兩人均為優(yōu)秀的概率．

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同步練習冊答案