(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以＞0)為斜率的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍。
（1）；（2）

試題分析：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為.應(yīng)用待定系數(shù)求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）假設(shè)直線（）方程.其中有兩個(gè)參數(shù).聯(lián)立橢圓方程.消去即可得一個(gè)關(guān)于的二次方程.首先由二次方程根的判別式大于零可得一個(gè)關(guān)于的不等的關(guān)系式.其次由韋達(dá)定理寫出兩個(gè)根與的關(guān)系式.寫出線段的中垂線的方程.從而可得中垂線與兩坐標(biāo)軸的截距.再寫出垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，依題意即可得一個(gè)關(guān)于的等式.由這兩步消去.即可得的取值范圍.
試題解析：（1）由已知設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，　　＞＞0）
由題設(shè)得解得　，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為       4分
（2）由題意設(shè)直線的方程為　　�。�＞0）
由　消去得　�、�
設(shè)　　則，＝
線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足　　
　　
從而線段的垂直平分線的方程為
此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、
由題設(shè)可得　整理得　　（＞0）　�、�
由題意在①中有　＞0　　整理得＞0
將②代入得　　＞0�。�＞0），
　即　＞0，　＜0，即＜0
∴＜＜4　　　　所以的取值范圍是。     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為.
（I）求橢圓的方程;
（II）設(shè)直線（直線、不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在軸上是否存在定點(diǎn),使點(diǎn)到、的距離之積恒為1?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線，設(shè)點(diǎn)，，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），連結(jié)并延長交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、并分別延長交拋物線于點(diǎn)、，連結(jié)，設(shè)、的斜率存在且分別為、.

（1）若，，，求；
（2）是否存在與無關(guān)的常數(shù)，是的恒成立，若存在，請(qǐng)將用、表示出來；若不存在請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面內(nèi)：，：.動(dòng)點(diǎn)P與外切與內(nèi)切.
（1）求動(dòng)圓心P的軌跡的方程;
（2）若過D點(diǎn)的斜率為2的直線與曲線交于兩點(diǎn)A、B,求AB的長;
（3）過D的動(dòng)直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)的面積等于時(shí),求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：  的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，）原點(diǎn)到直線的距離為。

(1) 求橢圓的方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對(duì)于給定的負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象上總存在點(diǎn)C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩上不同的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則的取值范圍為        .

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