設(shè)空間任意一點O和不共線三點A，B，C，若點P滿足向量關(guān)系，試判斷：P，A，B，C四點是否共面，若是，請給出證明。

解：P，A，B，C四點共面

證明：由（不妨設(shè)0），可得

則

=

=

所以

即。  

由A，B，C三點不共線，可知和不共線，

所以共面且具有公共起點A，從而P，A，B，C四點共面。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點O和不共線三點A、B、C，若點P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P、A、B、C四點共面；
④若取值為x1，x2，x3…xn的頻率分別為p1，p2，p3…pn，則其平均數(shù)為
n
i=1
xipi．
其中所有真命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①“sinα＞sinβ”是“α＞β”的既不充分又不必要條件；
②若f（x）在某區(qū)間M上為增函數(shù)，則對于該區(qū)間上的任意x，總有f′（x）＞0；
③設(shè)空間任意一點O和不共線三點A、B、C，若點P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則P、A、B、C四點共面；
④若取值為x1，x2，x3…xn的頻率分別為p1，p2，p3…pn，則其平均數(shù)為
n


i=1
xipi．
其中所有真命題的序號是______．

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