已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使函數(shù)f（x）-g（x）的值為正數(shù)的x的取值范圍．
分析：（1）分別把f（x）和g（x）的解析式代入到f（x）-g（x）中，根據(jù)負數(shù)和0沒有對數(shù)得到x+1和4-2x都大于0，列出關于x的不等式組，求出不等式組的解集即為函數(shù)f（x）-g（x）的定義域；
（2）f（x）-g（x）的值正數(shù)即為f（x）-g（x）大于0，即f（x）大于g（x），將f（x）和g（x）的解析式代入后，分a大于0小于1和a大于1兩種情況由對數(shù)函數(shù)的單調性即可列出x的不等式，分別求出不等式的解集，即可得到相應滿足題意的x的取值范圍．
解答：解：（1）由題意可知，f（x）-g（x）=loga（x+1）-loga（4-2x），
由
x+1＞0
4-2x＞0
，
解得
x＞-1
x＜2
，
∴-1＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）-g（x）的定義域是（-1，2）．
（2）由f（x）-g（x）＞0，得f（x）＞g（x），即loga（x+1）＞loga（4-2x），①
當a＞1時，由①可得x+1＞4-2x，解得x＞1，又-1＜x＜2，
∴1＜x＜2；
當0＜a＜1時，由①可得x+1＜4-2x，解得x＜1，又-1＜x＜2，
∴-1＜x＜1．
綜上所述：當a＞1時，x的取值范圍是（1，2）；
當0＜a＜1時，x的取值范圍是（-1，1）．
點評：此題考查學生會求對數(shù)函數(shù)的定義域，掌握對數(shù)函數(shù)的單調性，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調遞減，在（
6
，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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