已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

（Ⅰ）設直線的方程為，由可得．
設，則，．
可得．……………………………3分
設線段中點為，則點的坐標為，
由題意有，可得．可得，
又，所以．……………………6分
（Ⅱ）設橢圓上焦點為，則………………9分
所以△的面積為（）．
設，則．
可知在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減．
所以，當時，有最大值．
所以，當時，△的面積有最大值．……………12分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年遼寧省高三第四次模擬考試理科數(shù)學 題型：解答題

（(本題滿分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆度遼寧本溪市高二下學期期末考試數(shù)學（文） 題型：解答題

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)

已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點且與橢圓相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓方程為，斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）．
（Ⅰ）求m的取值范圍；
（Ⅱ）求△MPQ面積的最大值．

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