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已知函數f（x）的導函數為f（x），且滿足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+
1
3
x3，則f（x）=
 
．
考點：導數的運算
專題：導數的概念及應用
分析：先根據導數的運算求出f′（x），令x=1，求出f（0）=1，再令x=0，求出f′（1）=e，問題得以解決．
解答： 解：∵f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+
1
3
x3，
∴f′（x）=f′（1）ex-1-f（0）+x2，
令x=1，則f′（1）=f′（1）-f（0）+1，
∴f（0）=1，
令x=0，
∴f（0）=f′（1）e-1，
∴f′（1）=e，
∴f（x）=ex-x+
1
3
x3
故答案為：ex-x+
1
3
x3．
點評：本題考查了導數的運算法則和函數值的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z成等差數列，求證：x2（y+z），y2（x+z），z2（x+y）也成等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算 
lim
n→∞
C
2
n
2n2+n
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上隨機取一個數x，則cosπx的值介于
2
2
與
3
2
之間的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}是公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，若記數據a1，a2，a3，…，a2015的方差為λ1，數據
S1
1
，
S2
2
，
S3
3
，…，
S2015
2015
的方差為λ2，k=
λ1
λ2
．則（　�。�
A、k=4．
B、k=2．
C、k=1．
D、k的值與公差d的大小有關．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-
1
2
ax2-2x
（1）當a=0時，求證：f（x）＞0恒成立；
（2）記y=f（x）為函數y=f（x）的導函數，y=f″（x）為函數y=f′（x）的導函數，對于連續(xù)函數y=f（x），我們定義：若f″（x0）=0且在x0兩側f″（x）異號，則點（x0，f（x0））為曲線y=f（x）的拐點，是否存在正實數a，使得函數f（x）=ex-
1
2
ax2-2x在其拐點處切線的傾斜角a為
5π
6
，若存在求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若sin（π+θ）=-
3
5
，θ是第二象限角，sin（
π
2
+φ）=-
2
5
5
，φ是第三象限角，則cos（θ-φ）的值是（　　）
A、-
5
5
B、
5
5
C、
11
5
25
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（
x
-1）=x-2
x
+2，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x||x|＞1}，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-∞，-1）∪（0，+∞）
D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

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