Question

Answer 1

 (1)由S_n=2n²+n,可得

當n≥2時，

a_n=S_n-S_n-1=(2n²+n)-[2(n-1)²+(n-1)]=4n-1,

當n=1時，a₁=3符合上式，所以a_n=4n-1(n∈N^*).

由a_n=4log₂b_n+3，可得4n-1=4log₂b_n+3,

解得b_n=2^n-1(n∈N^*).

(2)a_nb_n=(4n-1)·2^n-1,

∴T_n=3+7×2¹+11×2²+15×2³+…+(4n-1)×2^n-1，                ①

2T_n=3×2¹+7×2²+11×2³+15×2⁴+…+(4n-1)×2ⁿ，              ②

①-②可得

-T_n=3+4[2¹+2²+2³+2⁴+…+2^n-1]-(4n-1)×2ⁿ

=3+4×-(4n-1)×2ⁿ

=-5+(5-4n)×2ⁿ,

∴T_n=5+(4n-5)×2ⁿ.