P為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，M、N 分別是圓（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最大值為
 
．
分析：由題設(shè)知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1的圓心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．
解答：解：依題意，橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的焦點(diǎn)分別是兩圓（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1的圓心，
所以（|PM|+|PN|）max=2×2+2+1=7，
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M滿足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)，則|
OM
|+|
MF
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x24
+y2=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武漢模擬 題型：填空題

已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，那么∠F1PF2的余弦值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P為橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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