Question

雙曲線x²-y²=1的一條漸近線與曲線相切，則a的值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由于雙曲線x²-y²=1的條漸近線方程為y=±x，設切點坐標為（m，），由函數在切點處的導數等于切線斜率可得 m²=1，求得 m 的值，再把切點坐標代入切線方程求得a的值．
解答：由于雙曲線x²-y²=1的條漸近線方程為y=±x，設切點坐標為（m，），
∵y′=x²，
由函數在切點處的導數等于切線斜率可得 m²=1，m=±1．
當 m=1，切點坐標為（1，+a），代入條漸近線方程為y=x 可得 +a=1，a=．
當 m=-1，切點坐標為（-1，-+a），代入條漸近線方程為y=x 可得-+a=-1，a=-．
故選D．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質的應用，利用導數求切線的斜率，體現(xiàn)了分類討論的數學思想，屬于中檔題．