已知函數(shù)f（x）=2tan（kx-
π
3
）的最小正周期T滿足1＜T＜
3
2
，求正整數(shù)k的值，并指出f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正切函數(shù)的單調(diào)性,正切函數(shù)的奇偶性與對稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由 1＜
π
k
＜
3
2
，求得k的范圍，可得正整數(shù)k的值，可得f（x）=2tan（3x-
π
3
）．根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得f（x）是非奇非偶函數(shù)．令nπ-
π
2
＜3x-
π
3
＜nπ+
π
2
，n∈z，求得x的范圍，可得f（x）的增區(qū)間．
解答： 解：由題意可得 1＜
π
k
＜
3
2
，求得
2π
3
＜k＜π，故正整數(shù)k的值為3，故f（x）=2tan（3x-
π
3
）．
由3x-
π
3
≠nπ+
π
2
，n∈z，可得x≠
nπ
3
+
5π
18
，n∈z，故函數(shù)f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
故f（x）是非奇非偶函數(shù)．
令nπ-
π
2
＜3x-
π
3
＜nπ+
π
2
，n∈z，求得
nπ
3
-
π
18
＜x＜nπ+
5π
18
，n∈z，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（得
nπ
3
-
π
18
，nπ+
5π
18
 ），n∈z．
點(diǎn)評：本題主要考查正切函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：p：在△ABC中，sinA＞sinB的充分不必要條件是A＞B；q：?x∈R，x2+2x+2≤0．則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧qB、￢p∧q
C、￢p∨qD、p∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={y|y=ax2+3x+1，a∈R，x∈R}，B={x|y=
3-x
+2x+1，x∈R}，若B⊆A，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，|BB1|=a，E為BB1延長線上的一點(diǎn)且滿足|BB1|•|B1E|=1．
（1）求證：D1E⊥平面AD1C；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求二面角E-AC-D1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+2
+k，k為已知的實(shí)數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的值域；并判斷其在定義域上的單調(diào)性（不必證明）；
（2）當(dāng)k=-2時(shí)，設(shè)f（x）≤0的解集為A，函數(shù)g（x）=lg（sin2
π
6
x-3sin
π
6
x•cos
π
6
x+acos2
π
6
x）的定義域?yàn)锽，若（A∪B）⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若存在實(shí)數(shù)a，b≥-2且a＜b，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇2a，2b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)為A，其上一動點(diǎn)P（x1，y1），則線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)g（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+y2=1與直線x-y+b=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，∠F1MF2=
π
6
，則△MF1F2的面積為（　�。�
A、
16
3
3
B、16(2+
3
)
C、16(2-
3
)
D、16

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