Question

在北京友好運動會中,甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽(即每兩人比賽一場),共賽三場,每場比賽勝者得1分,輸者得0分,沒有平局;在每一場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.

(1)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;

(2)求三人得分相同的概率;

(3)設(shè)在該小組比賽中甲得分數(shù)為ξ,求Eξ.

Answer 1

解:(1)設(shè)甲獲小組第一且丙獲小組第二為事件A,P(A)=××=.

(2)設(shè)三場比賽結(jié)束后,三人得分相同為事件B,

即每人勝一場輸一場,有以下兩種情形:

甲勝乙,乙勝丙,丙勝甲,概率為P₁=××=，

甲勝丙,丙勝乙,乙勝甲,概率為P₂=××=,

三人得分相同的概率為P(B)=P₁+P₂=+=.

(3)ξ可能的取值為0、1、2,

P(ξ=0)= ×=,P(ξ=1)=×+×=,

P(ξ=2)= ×=,

ξ	0	1	2
P

Eξ=0×+1×+2×=.