【題目】把半橢圓（）與圓弧（）合成的曲線稱作“曲圓”，其中為的右焦點，如圖所示，、、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點，已知，過點且傾斜角為的直線交“曲圓”于、兩點（在軸的上方）.

（1）求半橢圓和圓弧的方程；

（2）當點、分別在第一、第三象限時，求△的周長的取值范圍；

（3）若射線繞點順時針旋轉交“曲圓”于點，請用表示、兩點的坐標，并求△的面積的最小值.

【答案】（1），，，；（2）；（3）

【解析】

（1）易得,,則,即可得到結果；

（2）得到周長為,根據(jù)范圍解得即可；

（3）設,,可知,

,代入橢圓方程解出,,再根據(jù)公式求面積即可

（1）易得,,則

橢圓：

圓弧：

（2）由（1）可知為,

點、分別在第一、第三象限,,

此時為腰長為2的等腰三角形,,

的周長

,

（3）設,，

由題意得,

即

當時,

①當時，將點坐標代入中得,,解得或（舍）,可得

令,則

當時,即時,

②當時,

綜上, △的面積的最小值為

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相關習題

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【題目】已知橢圓的右焦點為，設直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設直線交直線于點，證明：直線.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若，則當時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

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【題目】設向量，，其中，則下列判斷錯誤的是（ ）

A.向量與軸正方向的夾角為定值（與、之值無關）

B.的最大值為

C.與夾角的最大值為

D.的最大值為l

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【題目】十七世紀，法國數(shù)學家費馬提出猜想；“當整數(shù)時，關于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經(jīng)歷三百多年，1995年英國數(shù)學家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數(shù)，關于、、的方程都沒有正整數(shù)解；

②當整數(shù)時，關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當正整數(shù)時，關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：()，定點，，其中為正實數(shù).

（1）當時，判斷直線與圓的位置關系；

（2）當時，若對于圓上任意一點均有成立(為坐標原點)，求實數(shù)的值；

（3）當時，對于線段上的任意一點，若在圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有9個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，…，9，隨機摸出兩個球，則兩個球的編號之和大于9的概率是______（結果用分數(shù)表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司對4月份員工的獎金情況統(tǒng)計如下：

獎金（單位：元）

8000

5000

4000

2000

1000

800

700

600

500

員工（單位：人）

1

2

4

6

12

8

20

5

2

根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可得該公司4月份員工的獎金：①中位數(shù)為800元；②平均數(shù)為1373元；③眾數(shù)為700元，其中判斷正確的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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