已知n個(gè)正整數(shù)的和是1000,求這些正整數(shù)的乘積的最大值.
考點(diǎn):排序不等式
專題:不等式
分析:n個(gè)正整數(shù)x1,x2,x3,…,xn中,不可能有大于或等于5的數(shù),也不可能有三個(gè)或三個(gè)以上的2,因此n個(gè)數(shù)的最大積只可能是由332個(gè)3及2個(gè)2的積組成.
解答: 解:n個(gè)正整數(shù)x1,x2,x3,…,xn滿足x1+x2+x3+…+xn=1000,
x1,x2,x3,…,xn中,不可能有大于或等于5的數(shù),
這是因?yàn)?<2×3,6<3×3,…
也不可能有三個(gè)或三個(gè)以上的2,這是因?yàn)槿齻€(gè)2的積小于兩個(gè)3的積,
因此n個(gè)數(shù)的最大積只可能是由332個(gè)3及2個(gè)2的積組成,
最大值為22×3332
點(diǎn)評(píng):本題考查正整數(shù)的乘積的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意排序不等式的合理運(yùn)用.
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已知曲線f(x)=ax3+b經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且在x=1處的切線方程是y=3x-1,
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求曲線過點(diǎn)(-1,0)的切線的方程.

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已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)過點(diǎn)(
3
,0),且在區(qū)間(0,
π
3
)單調(diào)遞增,求ω的值.

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正數(shù)數(shù)列{an}中,Sn=
1
2
(an+
1
an
).
(1)求a1,a2,a3;
(2)猜想an的表達(dá)式并證明.

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解關(guān)于x的不等式:
x-2
2x+3
≤0.

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已知一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0(m∈R)有兩實(shí)根,試問:
(1)m為何值時(shí),該方程一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1;
(2)m為何值時(shí),該方程兩實(shí)根在(0,4)內(nèi);
(3)m為何值時(shí),該方程兩實(shí)根在[1,3]外.

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有4個(gè)正數(shù),其中前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,并且前三個(gè)數(shù)的和是12,后兩個(gè)數(shù)的和為15,求這4個(gè)數(shù).

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關(guān)于二項(xiàng)式(x-1)2013,有下列命題:
①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1;
②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為
C
6
2013
x2007
;
③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1008項(xiàng);
④當(dāng)x=2013時(shí),(x-1)2013除以2013的余數(shù)是2012.
其中所有正確命題的序號(hào)是
 

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