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如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(b＜a)，AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，記四邊形EFGH的面積為f(x)．

(1)求f(x)的解析式和定義域；

(2)當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

答案：
解析：

　　解：(1)設四邊形EFGH的面積為S，

　　則S△AEH＝S△CFG＝x2　　2分

　　S△BEF＝S△DGH＝(a－x)(b－x)　　4分

　　∴S＝ab－2[x2＋(a－x)(b－x)]＝－2x2＋(a＋b)x＝－2(x－2＋　　6分

　　由圖形知函數的定義域為{x|0＜x≤b}　　8分

　　(2)因為0＜b＜a，所以0＜b＜，

　　若≤b，即a≤3b時，則當x＝時，S有最大值　　11分

　　若＞b，即a＞3b時，S(x)在(0，b]上是增函數，

　　此時當x＝b時，S有最大值為－2(b－)2＋＝ab－b2　　14分

　　綜上可知，當a≤3b時，x＝時，四邊形面積Smax＝，

　　當a＞3b時，x＝b時，四邊形面積Smax＝ab－b2　　15分


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且PC=PB，F是BP的中點．
（Ⅰ）求證：CF∥面APE；
（Ⅱ）求證：PO⊥面ABCE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，F是AB的中點．以AE為折痕將△ADE向上折起，使面DAE⊥面ABCE．
（1）求證：OF∥面BDE；
（2）求證：AD⊥面BDE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將
△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB
（1）求證：PO⊥面ABCE．（2）求AC與面PAB所成角θ的正弦值．
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如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=2cm，在圖形上隨機撒一粒黃豆，則黃豆落到圓上的概率是
π
8
π
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b．a≤3b，在AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF，且都等于x，則四邊形EFGH面積的最大值為
 
．

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