如圖,在△ABC中,已知CA=2,CB=3,∠ACB=60°,CH為AB邊上的高.
(1)求數(shù)學公式數(shù)學公式
(2)設數(shù)學公式=m數(shù)學公式+n數(shù)學公式,其中m,n∈R,求m,n的值.

解:(1)∵,
=(==2×3cos60°-32=3-9=-6;
(2)∵三點A、H、B共線,∴存在實數(shù)λ使得
又∵,,
.好
∵CH⊥AB,
=,
,
化為,
化為n=6m.
比較,=m+n,得m+n=1.
聯(lián)立,解得

分析:(1)利用向量的運算法則和數(shù)量積即可得出;
(2)利用向量共線、垂直與數(shù)量積的關系即可得出.
點評:熟練掌握向量的運算法則、數(shù)量積的計算公式、向量共線定理、垂直與數(shù)量積的關系是解題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一點E,以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D,若AE=2cm,
AD=4cm.
(1)求:⊙O的直徑BE的長;
(2)計算:△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,D是邊AC上的點,且AB=AD,2AB=
3
BD,BC=2BD,則sinC的值為( �。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,設
AB
=a
,
AC
=b
,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點恰為P.
(Ⅰ)若
AP
=λa+μb
,求λ和μ的值;
(Ⅱ)以AB,AC為鄰邊,AP為對角線,作平行四邊形ANPM,求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,∠B=45°,D是BC邊上的一點,AD=5,AC=7,DC=3.
(1)求∠ADC的大小;
(2)求AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知
BD
=2
DC
,則
AD
=( �。�

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