【題目】已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①的最小正周期為

②的圖象關(guān)于直線對稱

③在區(qū)間上單調(diào)遞增

④的值域為

⑤在區(qū)間上有6個零點

其中所有正確的編號是（ ）

A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤

【答案】C

【解析】

化簡函數(shù)，通過，判斷①；通過，判斷的圖象不關(guān)于直線對稱，判斷②；在區(qū)間，上，，化簡函數(shù)的解析式，判斷單調(diào)性單調(diào)遞增，判斷③；當(dāng)時，推出，求出最值，當(dāng)時，求出最值判斷④；當(dāng)時，，在區(qū)間，上有無數(shù)個零點，判斷⑤．

函數(shù)，，

∴，故函數(shù)的最小正周期不是，故①錯誤.

由于，，∴，故的圖象不關(guān)于直線對稱，故排除②.

在區(qū)間上，，，單調(diào)遞增，故③正確.

當(dāng)時，，

故它的最大值為2，最小值為；當(dāng)時，

，

綜合可得，函數(shù)的最大值為2，最小值為，故④正確.

當(dāng)時，，在區(qū)間上有無數(shù)個零點，故⑤錯誤.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，為的中點，沿將折起，使得點到點位置，且，為的中點，是上的動點（與點，不重合）.

（Ⅰ）證明：平面平面垂直；

（Ⅱ）是否存在點，使得二面角的余弦值？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時，證明.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

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【題目】已知王明比較喜愛打籃球，近來，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個夏季訓(xùn)練計劃.班主任為了了解其訓(xùn)練效果，開始訓(xùn)練前，統(tǒng)計了王明場比賽的得分，計算出得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為分，平均得分為分，得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差為，訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計了場比賽得分成績莖葉圖如下圖：

（1）求王明訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計的場比賽得分的中位數(shù)，平均得分以及方差；

（2）若只從訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，訓(xùn)練計劃對王明投籃水平的提高是否有幫助？

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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線圍成的各區(qū)域上分別且只能標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，相鄰區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字不同，其中，區(qū)域和區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在圖上隨機取一點，則該點恰好取自標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．

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【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點為，點在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為，，與相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.

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【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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