Question

下列命題：
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=0；
②|

a

|-|

b

|=|

a

+

b

|是

a

、

b

共線的充要條件；
③若

a

、

b

共線，則

a

與

b

所在直線平行；
④對(duì)空間任意一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x，y，z∈R），則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：①根據(jù)向量的加法法則進(jìn)行判斷；
②兩邊平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出兩向量反向．
③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合．
④根據(jù)空間四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷．

解答： 解：對(duì)于①，根據(jù)向量的加法法則可知

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=0，∴①正確；
對(duì)于②，若|

a

|-|

b

|=|

a

+

b

|則|?|

a

|2-2|

a

||

b

|+|

b

|2=

a

²+2

a

•

b

+

b

2?

b

•

a

=-|

a

||

b

|?

a

，

b

反向，故②正確．
對(duì)于③，

a

，

b

共線，則它們所在直線平行或重合，③正確．
對(duì)于④，對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），只有當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)才共面，∴④錯(cuò)誤．
正確命題①②③．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與向量有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握向量的有關(guān)概念，考查學(xué)生的推理判斷能力．