點M是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點F，圓M與y軸相交于P，Q，若△PQM是銳角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（c，y），由題意y＞c＞
2
2
y，y=±
b2
a
，從而可求橢圓離心率的取值范圍
解答： 解：∵圓M與X軸相切于焦點F，
∴圓心與F的連線必垂直于X軸，不妨設(shè)M（c，y），
∵M在橢圓上，則y=±
b2
a
（a2=b2+c2），
∴圓的半徑為
b2
a
，
由題意y＞c＞
2
2
y
∴c2＜（
b2
a
）2＜2c2，
∴e2＜（1-e2）2＜2e2
∴
6
-
2
2
＜e＜
5
-1
2

故答案為（
6
-
2
2
，
5
-1
2
）．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，Sn=2an-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若數(shù)列{cn}滿足cn=3n+2（-1）n-1λan（λ為非零常數(shù)），確定λ的取值范圍，使n∈N*時，都有cn+1＞cn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n-1
(an-1)(2an-1)
，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，其中n∈N*，求證：
1
3
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=ax3+2（1-a）x2-3ax在區(qū)間（-∞，
a
3
）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三角形的兩個頂點是O（0，0）和A（6，0），則它的外接圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的程序框圖回答下列問題：如果輸入S為20，則輸出的i=
 
；如果輸出的i為3，則輸入的S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC=m，BD=n，則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時，AE：EB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+2）2（x＞0），g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）=
 
．

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同步練習(xí)冊答案