Question

（07年朝陽(yáng)區(qū)一模）（14分）   已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{b_n}滿足

    ，前9項(xiàng)和為153.

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

   （Ⅲ）設(shè)是否存在，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意，得

    故當(dāng)時(shí)，

注意到n = 1時(shí)，，而當(dāng)n = 1時(shí)，n + 5 = 6，

所以， …………………………………………………… 3分

又，

所以{b_n}為等差數(shù)列 ………………………………………………………………5分

于是

而 ………………………………………7分

因此， ………………8分

   （Ⅱ） 

 …………………………10分

所以，

          …………………………………………12分

由于，

因此T_n單調(diào)遞增，故………………………………………………13分

令 …………………………………………14分

   （Ⅲ）

①當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，m + 15為偶數(shù).

此時(shí)，

所以 ………………………………………………12分

②當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，m + 15為奇數(shù).

此時(shí)，

所以（舍去）.

綜上，存在唯一正整數(shù)m =11，使得成立. ……………………14分

注：（1）2個(gè)空的填空題，第一個(gè)空給3分，第二個(gè)空給2分.

   （2）如有不同解法，請(qǐng)閱卷老師酌情給分.