如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1的夾角是
 
．
考點：用空間向量求直線間的夾角、距離,異面直線及其所成的角
專題：空間角,空間向量及應用
分析：通過建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標系．
由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，
則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．
∴
EF
=（0，-1，1），
BC1
=（2，0，2）．
∴cos＜
EF
，
BC1
＞=
EF
•
BC1
|
EF
| |
BC1
|
=
2
2
•
8
=
1
2
．
∴異面直線EF和BC1的夾角為
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線在平面外是指（　�。�
A、直線與平面沒有公共點
B、直線與平面相交
C、直線與平面平行
D、直線與平面最多只有一個公共點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，則cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知O （0，0，0），A（2，-1，3），B（2，1，1）．
（1）求|AB|的長度；
（2）寫出A、B兩點經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運算后的對應點A0，B0的坐標，并說出點A0，B0在空間直角坐標系o-xyz中的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t為非零常數(shù)），{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=3Sn．
（Ⅰ）當t=1時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若對任意n∈N*，都有λ＞
n(n+1)
an
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（-2，1），
b
=（λ，-1），若
a
與
b
的夾角是鈍角，則λ的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點在同一個球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為（　�。�
A、2
3
π
B、4
3
π
C、6
3
π
D、8
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是公差為2的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，若a1=b1=1
（1）求{an}，{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
2x-1＞1
4-2x≤0
的解在數(shù)軸上表示為（　　）
A、
B、
C、
D、

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