Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，f(x)=

x2-x 1 10 (x-2)

x∈[0，1) x∈[1，2]

，若x∈[4，6]時，f（x）≥t²-2t-4恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：先確定當x∈[0，2]時，f（x）的最小值為-

1

4

，利用函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），可得x∈[4，6]時，f（x）的最小值為-1，從而可得-1≥t²-2t-4，即可得出結論．

解答： 解：當x∈[0，1）時，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]
當x∈[1，2]時，f（x）=

1

10

（x-2）x∈[-

1

10

，0]
∴當x∈[0，2]時，f（x）的最小值為-

1

4

，
又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
當x∈[2，4]時，f（x）的最小值為-

1

2

，
當x∈[4，6]時，f（x）的最小值為-1，
∵x∈[4，6]時，f（x）≥t²-2t-4恒成立，
∴-1≥t²-2t-4
∴（t+1）（t-3）≤0，
解得：-1≤t≤3，
故答案為：-1≤t≤3．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的最值，是函數(shù)、不等式的綜合應用，確定-1≥t²-2t-4是解題的關鍵．