已知下列命題：
①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；
②的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為60；
③設(shè)隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；
④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；
⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時(shí)，則函數(shù)在[，]上有5個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的序號(hào)是   (寫出全部真命題的序號(hào))．

③

解析試題分析：解：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9b/8/cgl9n3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，由成立，
但由,可得到或,所以不成立，故該命題為假命題；
②的展開式中第項(xiàng)，
令，解得，所以有=，的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為10而不是60；故該命題是假命題.
③由隨機(jī)變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則,
所以，
所以；該命題是真命題；
④因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/a/tzukk3.png" style="vertical-align:middle;" />
所以有，,解得
由此可知④是假命.
⑤因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，,故函數(shù)是周期函數(shù)，且；同樣由奇函數(shù)滿足，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；
因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足當(dāng)0<x<時(shí)得當(dāng)時(shí), ,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/8/gccug3.png" style="vertical-align:middle;" />
由以上條件在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象如下圖,則兩圖象在區(qū)間內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；但由于的值不能確定，故零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能確定，
所以該命題是假命題.

所以答案應(yīng)填③
考點(diǎn)：1、命題；2、直線與平面的位置關(guān)系；3、二項(xiàng)式定理；4、正態(tài)密度曲線的性質(zhì)；5、函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

．（理）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱B1C1、AD的中點(diǎn)，直
線AD與平面BMD1N所成角的余弦值為            （   ）

A． B．　 C．　 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；
②過點(diǎn)F、D1、G的截面是正方形；
③點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AP⊥DE；
④點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的序號(hào)是   ．
①若，，則；  ②若，，則；
③若，，則；   ④若，，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:
設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
這里的證明有兩個(gè)推理,即:
①⇒②和②⇒③,老師認(rèn)為小夏的推理證明不正確,這兩個(gè)推理中不正確的是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題：①一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線；②在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，則斜線長(zhǎng)相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號(hào))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P－DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案