Question

袋子內(nèi)有大小相同的15個(gè)小球，其中有n個(gè)紅球，5個(gè)黃球，其余為白球．
（1）從中任意摸出2球，求得到2球都是黃球的概率；
（2）如果從中任意摸出2球，得到都是紅球或都是黃球的概率為

16

105

，求紅球個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任意摸出3個(gè)小球得到至少有一個(gè)白球的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件從15個(gè)球中摸出2球共有C₁₅²種結(jié)果，而滿足條件的事件得到2球都是黃球有C₅²種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的15個(gè)小球中摸出2球共有C₁₅²種結(jié)果，而滿足條件的事件是得到都是紅球或都是黃球共有C_n²+C₅²種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的15個(gè)小球中摸出3球共有C₁₅³種結(jié)果，根據(jù)從袋中任意摸出3個(gè)小球得到至少有一個(gè)白球的對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)包含的所有事件從15個(gè)球中摸出2球共有C₁₅²種結(jié)果，
而滿足條件的事件得到2球都是黃球有C₅²種結(jié)果，
由古典概型公式得到P=

C 2 5

C 2 15

=

2

21

．
（2）設(shè)有n個(gè)紅球，
由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的15個(gè)小球中摸出2球共有C₁₅²種結(jié)果，
而滿足條件的事件是得到都是紅球或都是黃球共有C_n²+C₅²種結(jié)果，
由題意知P=

C 2 n + C 2 5

C 2 15

=

16

105

，
得到C_n²=6，
∴

n(n-1)

2

=6，
∴n=4，n=-3（舍去），
∴有4個(gè)紅球．
（3）由（2）知有4個(gè)紅球，故有6個(gè)白球．
設(shè)“摸出3個(gè)小球得到至少有1個(gè)白球”為事件A，
由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從大小相同的15個(gè)小球中摸出3球共有C₁₅³種結(jié)果，
而滿足條件的事件的對(duì)立事件是無(wú)白球，
則無(wú)白球的概率為P（

.

A

）=

C 3 9

C 3 15

=

9×8×7

15×14×13

=

12

65

，
∴至少有一個(gè)白球的概率為P（A）=1-P（

.

A

）=1-

12

65

=

43

65

．．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和對(duì)立事件，正難則反是解題時(shí)要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來(lái)解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來(lái)更加清楚明了．