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精英家教網如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：
（A）
AC
+
AF
=2
BC
；
（B）
AD
=2
AB 
+2
AF
；
（C）
AC
•
AD
=
AD
•
AB
；
（D）(
AD
•
AF
)
EF
=
AD
(
AF
•
EF
)．
其中真命題的代號是
 
（寫出所有真命題的代號）．
分析：結合圖形，依據向量的基礎知識，逐一判斷即可得到結果．
解答：解：
AC
+
AF
=
AC
+
CD
=
AD
=2
BC
，∴A對
取AD的中點O，則
AD
=2
AO
=2
AB
+
AF
，∴B對
設|
AB
|=1，則
AC
•
AD
=
3
×2×cos
π
6
=3，而
AD
•
AF
=2×1×cos
π
3
=1，∴C錯
又
AB
•
AD
=1×2×cos
π
3
=1=(
AF
)2，∴D對
∴真命題的代號是A，B，D
故選A，B，D
點評：本題考查平面向量數量積的運算，向量加減混合運算及其幾何意義，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB則下列結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P是邊長為1的正六邊形ABCDEF所在平面外一點，P在平面ABC內的射影為BF的中點O且PO=1，
（Ⅰ）證明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB與面DPB所成二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：
①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
其中正確的有
①④
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，給出下列結論：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為
10
4
．其中正確的有
①④⑤
①④⑤
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知如圖，六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC．則下列結論正確的個數是（　�。�
①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

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