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已知sinαcosβ=
,則cosαsinβ的取值范圍是________.
[-
,
]
分析:可設(shè)所求cosαsinβ=x,與已知的等式sinαcosβ=
相乘,利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2α•sin2β=2x后,根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關(guān)于x的不等式,求出解集即可得到cosαsinβ的范圍
解答:設(shè)x=cosα•sinβ,sinα•cosβ•cosα•sinβ=
x,
即sin2α•sin2β=2x.
由|sin2α•sin2β|≤1,得|2x|≤1,
∴-
≤x≤
.
故答案為:[-
,
].
點評:考查學生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值,會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式.本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式.
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