已知動直線與橢圓交于、兩不同點，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點.
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請說明理由.

（1）證明詳見解析；（2）；（3）不存在點滿足要求.

解析試題分析：（1）先檢驗直線斜率不存在的情況，后假設(shè)直線的方程，利用弦長公式求出的長，利用點到直線的距離公式求點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得與均為定值；（2）由（1）可求線段的中點的坐標(biāo)，代入并利用基本不等式求最值；（3）假設(shè)存在，使得，由（1）得，，從而求得點的坐標(biāo)，可以求出直線的方程，從而得到結(jié)論.
試題解析：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，P，Q兩點關(guān)于軸對稱，所以
因為在橢圓上，因此  ①
又因為所以②
由①、②得，此時     2分
當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
由題意知，將其代入，得
其中即 （*）
又
所以
因為點到直線的距離為
所以

又，整理得，且符合（*）式
此時

綜上所述，結(jié)論成立         5分
（2）解法一：
（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，由（I）知
因此               6分
（2）當(dāng)直線的斜率存在時，由（I）知

所以

所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立
綜合（1）（2）得的最大值為             9分
解法二：因為

所以
即當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立
因此的最大值為                   9分
（3）橢圓C上不存在三點，使得

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標(biāo)原點)，當(dāng)|－|＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標(biāo)為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設(shè)點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓Ｃ：的左、右焦點和短軸的一個端點構(gòu)成邊長為４的正三角形．
（1）求橢圓Ｃ的方程；
（2）過右焦點的直線與橢圓Ｃ相交于Ａ、Ｂ兩點，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于點，.
（Ⅰ）若（點在第一象限），求直線的方程；
（Ⅱ）求證：為定值（點為坐標(biāo)原點）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是橢圓E：的兩個焦點，拋物線的焦點為橢圓E的一個焦點，直線y＝上到焦點F1，F(xiàn)2距離之和最小的點P恰好在橢圓E上，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）如圖，過點的動直線交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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