Question

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2∠ACB＝60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)證明：C₁F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P－B₁C₁F的體積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在，∵AC＝2BC＝4， 　　∴，∴ 　　∴由已知 　　∴ 　　又∵；4分 　　(2)證明：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié) 　　在， 　　∴直線FM∥面ABE 　　在矩形中，E、M都是中點(diǎn) 　　∴，∴直線 　　又∵，∴ 　　故；8分 　　(3)在棱AC上取中點(diǎn)G，連結(jié)EG、BG，在BG上取中點(diǎn)O， 　　連結(jié)PO，則PO//， 　　點(diǎn)P到面的距離等于點(diǎn)O到平面的距離． 　　過O作OH//AB交BC與H，則平面 　　在等邊中可知在中，可得 　　；12分