【題目】已知函數(shù).

(1)若在時(shí)取到極值,求的值及的圖象在處的切線方程;

(2)若在時(shí)恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) .

【解析】試題分析：（1）對(duì)求導(dǎo)，由在時(shí)取到極值，可求得的值，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出切線方程；（2）由定義域可得，再對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，分別求出不同情況時(shí)的單調(diào)性及最小值，即可求出的取值范圍.

試題解析：(1) ,

∵在時(shí)取到極值,∴,解得

故在處的切線方程為:

(2)由定義域知: 對(duì)于恒成立,可得

①當(dāng)時(shí),在上, 恒成立,所以此時(shí)在遞減

注意到,故此時(shí)不恒成立

②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上, 恒成立,所以此時(shí)在遞增

,故此時(shí)恒成立

③當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為

在處取得最小值,只需恒成立

設(shè)

設(shè),

, 在遞減,又

所以即,解得

綜上可知,若恒成立,只需的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856330)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；

(Ⅱ)若Tn<m對(duì)任意n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；

(2)若水量ν與水深h的函數(shù)圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；

(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；

(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列： 滿足： ， 或1（）．對(duì)任意，都存在，使得．，其中 且兩兩不相等．

(I)若．寫(xiě)出下列三個(gè)數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號(hào)；

①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2

(Ⅱ)記．若，證明： ；

(Ⅲ)若，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若對(duì)任意，不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫(xiě)出所有不成立結(jié)論的序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. C. D. 3

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【題目】設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項(xiàng)；③ ．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說(shuō)， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值．我們稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項(xiàng)和．

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