【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

【答案】（1）在區(qū)間， 上單調(diào)遞增；（2）；（3）的最小值為.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；

（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當時，當，當時三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.

試題解析：

（1）在區(qū)間， 上單調(diào)遞增.

（2）設，則.

∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時， .

∴ ，

∴.

（3），對稱軸方程為： ，

當時， 為最��；

當時， 為最��；

當時， 為最小.

綜上，有： 的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得恒成立且有唯一零點，若存在，求出滿足， 的的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）過原點作函數(shù)圖象的切線，求切點的橫坐標；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點P (3， )且傾斜角為．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為．
（Ⅰ）求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，求的值.

（2）已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若正實數(shù)滿足，且對任意的正實數(shù)恒成立，求的取值范圍.

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