Question

【題目】為迎接2022年冬奧會(huì)，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng)，并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī)，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī)，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績(jī)滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效，并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）； （Ⅲ）所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.

【解析】

（Ⅰ）利用古典概率的求解方法求解；（Ⅱ）先求的所有可能的值，再求解分布列和期望；（Ⅲ）先求，再根據(jù)結(jié)果判斷.

（Ⅰ）設(shè)該名學(xué)生考核成績(jī)優(yōu)秀為事件

由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，名同學(xué)中，有名同學(xué)考核優(yōu)秀

所以所求概率約為

（Ⅱ）的所有可能取值為

因?yàn)槌煽?jī)的學(xué)生共有人，其中滿足的學(xué)生有人

所以，

，

隨機(jī)變量的分布列為

（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績(jī)有個(gè)

所以

所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動(dòng)有效.