已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求y=f(x)在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的最大值.

解:(Ⅰ)=+sin2x+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z,
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-,kπ+],k∈z.
(Ⅱ)∵0≤x≤,∴≤2x+,
∴當(dāng)2x+=時,sin(2x+)取得最大值為1,
故 y=f(x)在區(qū)間上的最大值為
分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f(x)的解析式為 sin(2x+)+,令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求出x的范圍,即可得到f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅱ)由 0≤x≤,求得 ≤2x+,由此求得sin(2x+)的最大值,進(jìn)而得到f(x)的最大值.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性以及求三角函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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已知函數(shù)
(1)求y=f(x)在上的單調(diào)區(qū)間和值域;
(2)把y=f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象,其大于零的零點從小到大組成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的前n項和Sn

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已知函數(shù)f(x)=;

(1)求y=f(x)在點P(0,1)處的切線方程;

(2)設(shè)g(x)=f(x)+x-1僅有一個零點,求實數(shù)m的值;

(3)試探究函數(shù)f(x)是否存在單調(diào)遞減區(qū)間?若有,設(shè)其單調(diào)區(qū)間為[t,s],試求s-t的取值范圍?若沒有,請說明理由。

 

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