精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

下列五個命題中,所有真命題的序號是________.
①函數y=sinx在第一象限是增函數.
②函數y=cos(x+數學公式)是奇函數.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數y=sin|x|是周期函數.
⑤函數y=數學公式的定義域是R.

②⑤
分析:通過舉反例可得①不正確.利用誘導公式及正弦函數的性質可得②正確.
根據y=tanx的圖象的對稱中心是(,0),k∈Z,可得③不正確.由函數y=sin|x|的圖象知,④不正確.
根據x∈R時,-1≤cosx≤1,故cos(cosx)≥0恒成立,可得⑤正確.
解答:由于 390°>30°,且都是第一象限角,sin390°=sin30°=,故函數y=sinx在第一象限不是增函數,
故①不正確.
由于cos(x+)=-sinx,故函數y=cos(x+)是奇函數,故②正確.
由于函數y=tanx的圖象的對稱中心是(,0),k∈Z,故③不正確.
由函數y=sin|x|的圖象知,函數y=sin|x|不是周期函數,故④不正確.
根據x∈R時,-1≤cosx≤1,故cos(cosx)≥0恒成立,故函數y=的定義域是R,故⑤正確.
故答案為 ②⑤.
點評:本題主要考查三角函數的圖象和性質的應用,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,
是一種簡單有效的方法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列五個命題中,所有真命題的序號是
②⑤
②⑤

①函數y=sinx在第一象限是增函數.
②函數y=cos(x+
π
2
)是奇函數.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數y=sin|x|是周期函數.
⑤函數y=
cos(cosx)
的定義域是R.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

在下列五個命題中:
①若a=3
2
,則a⊆{x}x>2
3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},則對應y=
3x
2
不是從P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上為減函數;
④若函數y=f(x-1)的圖象經過點(4,1),則函數y=f-1(x)的圖象必經過點(1,3);
⑤命題“對任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正確的命題的序號為
①③⑤
①③⑤

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列五個命題中,所有真命題的序號是______.
①函數y=sinx在第一象限是增函數.
②函數y=cos(x+
π
2
)是奇函數.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數y=sin|x|是周期函數.
⑤函數y=
cos(cosx)
的定義域是R.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源:2008-2009學年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學高一(下)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列五個命題中,所有真命題的序號是   
①函數y=sinx在第一象限是增函數.
②函數y=cos(x+)是奇函數.
③函數y=tanx的圖象的對稱中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④函數y=sin|x|是周期函數.
⑤函數y=的定義域是R.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案