Question

【題目】已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*，都有+…+=an+1成立，求c1+c2+…+c2014的值

（3）若bn=（n∈N*），求證：數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)總可以表示成其他兩項(xiàng)之積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）利用作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式即可求的值；

（3）求出的表達(dá)式，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解：（1）是遞增的等差數(shù)列，設(shè)公差為，

、、成等比數(shù)列，，

即，解得，或（舍去），

；

（2），對(duì)，都成立

當(dāng)時(shí)，得，

當(dāng)時(shí)，

相減得，得，

，

；

（3）對(duì)于給定的，若存在，，，，使得，

，只需，

即，即，

即，，

取，則，

對(duì)數(shù)列中的任意一項(xiàng)，都存在和，

使得．