【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】
（1）


（2）

X

0

1

2

3

P

E（X)=.


【解析】（1）：記事件={從甲箱中摸出的1個球是紅球}，={從乙箱中摸出1一個球是紅球}={顧客抽獎1次獲得一等獎}={顧客抽獎一次獲得二等獎}，={顧客抽獎一次能獲獎}則可知與相互獨立，與互斥，與互斥且,+、因為所以，==故所求概率為=
(2)顧客抽獎3次獨立重復實驗，由（1）知顧客抽獎一次獲得一等獎的概率為因為于是 ， ， ， E（X)=.
的分布列為隨機變量的概率分布與期望以及概率統(tǒng)計在生活中的實際應用，這一直都是高考命題的熱點，試題的背景由傳統(tǒng)的摸球，骰子問題向現(xiàn)實生活中的熱點問題轉化，并且與統(tǒng)計的聯(lián)系越來越密切，與統(tǒng)計中的抽樣，頻率分布直方圖等基礎知識綜合的試題逐漸增多，在復習時應予以關注.
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知的圖像關于坐標原點對稱.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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【題目】已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調性；（2）當 f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調性；
（2）（II）當 f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標1卷）設函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，直線C1: x=-2，圓C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求C1, C2的極坐標方程.
（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2, C3的交點為M,N，求△C2MN的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)高一參賽學生的平均成績．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，點P（0,1）在短軸CD上， 且.

（1）求橢圓E的方程；
（2）設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ ， 使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）設fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，）內有且僅有一個零點（記為an)， 且0<an-<()n.

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【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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