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【題目】若函數 的定義域為R，則實數a的取值范圍是 ．

【答案】0≤a≤1
【解析】解：函數 的定義域為R，∴ ﹣1≥0在R上恒成立
即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立
該不等式等價于△=4a2﹣4a≤0，
解出0≤a≤1．故實數a的取值范圍為0≤a≤1
所以答案是：0≤a≤1
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點和橢圓上的點的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點為A，點B，C是上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電進行了調查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數據按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數；

（Ⅱ）現從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量=（2cos， sin），=（cos，2cos），（ω＞0），設函數f（x）=，且f（x）的最小正周期為π．

（1）求函數f（x）的表達式；

（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形為平行四邊形，其中，，，等邊所在平面與平面垂直，平面，且.

（Ⅰ）點在棱上，且，為的重心，求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）的最小值為﹣4，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；

（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩企業(yè)生產同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質量指標值落在內為優(yōu)質品.從兩個企業(yè)生產的零件中各隨機抽出了500件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：

甲企業(yè)：

乙企業(yè)：

（1）已知甲企業(yè)的500件零件質量指標值的樣本方差，該企業(yè)生產的零件質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據該企業(yè)的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于71.92的產品的概率.（精確到0.001）

（2）由以上統(tǒng)計數據完成下面列聯表，并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”.

附注：

參考數據： ，

參考公式： ， ，

.

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， ， ， 分別為棱的中點.

（1）在平面內過點作平面交于點，并寫出作圖步驟，但不要求證明.

（2）若側面側面，求直線與平面所成角的正弦值.

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