【題目】如圖.正四面體ABCD的頂點(diǎn)A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線OX,OY,OZ上,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為( 。
A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為
C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC
【答案】B
【解析】
在中,
,
,從而
是正三棱錐;在
中,設(shè)
,求出平面
的法向量
,平面
的法向量
,二面角
的平面角為
;在
中,設(shè)
,求出
,
直線與直線
所成角為
;在
中,利用向量法求出
,
,從而直線
平面
.
解:正四面體的頂點(diǎn)
,
,
分別在兩兩垂直的三條射線
,
,
上,
在中,
,
,
是正三棱錐,故
正確;
將正四面體放入正方體中,如圖所示,
在中,設(shè)
,則
,
,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量
,
則,取
,得
,
平面的法向量
,
,
二面角的平面角為
,故
錯(cuò)誤;
在中,設(shè)
,則
,
,
,
,
,
,
,
直線
與直線
所成角為
,故
正確;
在中,設(shè)
,則
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
直線
平面
,故
正確.
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來(lái),中國(guó)政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措,堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭,努力把疫情影響降到最低,為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn).為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí),某高中學(xué)校開(kāi)展了線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng),現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者,他們的得分(滿分100分)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:
(1)若此次知識(shí)競(jìng)答得分整體服從正態(tài)分布,用樣本來(lái)估計(jì)總體,設(shè)
,
分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替),求
,
的值(
,
的值四舍五入取整數(shù)),并計(jì)算
;
(2)在(1)的條件下,為感謝大家積極參與這次活動(dòng),對(duì)參與此次知識(shí)競(jìng)答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),得分不低于
的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).假定每次抽獎(jiǎng)中,抽到18元紅包的概率為
,抽到36元紅包的概率為
.已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者,記
為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望,并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額.
參考數(shù)據(jù):;
;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等,
,
分別是棱
,
的中點(diǎn),
是棱
上一點(diǎn),且
平面
.
(1)證明:平面
.
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市在開(kāi)展創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”活動(dòng)中,工作有序扎實(shí),成效顯著,尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀,深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過(guò)程中,某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題情況的問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人,并將這200人按年齡分組:第1組,第2組
,第3組
,第4組
,第5組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求出a的值;
(2)若已從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,現(xiàn)要再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,設(shè)第2組抽到人,求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)時(shí),若方程
在區(qū)間
上有唯一解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體A-BCD中,已知平面平面BCD,
為正三角形,
為等腰直角三角形,其中C為直角頂點(diǎn),E,F分別為校AC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BEF;
(2)求證:平面ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開(kāi)始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:
潛伏期(單位:天) | |||||||
人數(shù) |
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ;
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過(guò)6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);
潛伏期 | 潛伏期 | 總計(jì) | |
| |||
| |||
總計(jì) |
(3)以這1000名患者的潛伏期超過(guò)6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過(guò)6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過(guò)6天相互獨(dú)立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過(guò)6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?
附:
,其中
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班同學(xué)在假期進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)從年齡在歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng),其中選取3人作為代表發(fā)言,記選取的3名代表中年齡在
歲的人數(shù)為
,求
的分布列和期望
.
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