求值：

(1)tan(-θ)+tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ);

(2)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°.

解:(1)原式=tan[(-θ)+(+θ)][1-tan(-θ)tan(+θ)]+tan(-θ)·tan(+θ)

=tan[1-tan(-θ)tan(+θ)]+tan(-θ)tan(+θ)

=-tan(-θ)tan(+θ)+tan(-θ)tan(+θ)=.

(2)原式＝（tan20°＋tan40°）＋tan40°·tan20°

＝tan60°（1－tan20°tan40°）＋tan40°tan20°

＝1－tan20°tan40°＋tan40°tan20°＝1.

點評：利用tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ),當(dāng)α±β為特殊角時，可以實現(xiàn)兩角正切的和差與積的轉(zhuǎn)化.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：1-tan
π
3
•sin
π
3
•cos
π
3
等于（　�。�
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：

(1)tan（-θ）+tan(+θ)+tan(+θ)·tan(-θ);

(2)［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·.

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已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，

求值：(1)tanθ；　(2)sin3θ＋cos3θ.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求值：1-tan
π
3
•sin
π
3
•cos
π
3
等于（　�。�
A．
1
4
B．
3
4
C．
1
2
D．
3
2

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