從(
4x
+
1
x
20的展開式中任取一項,則取到有理項的概率為( �。�
A、
5
21
B、
2
7
C、
3
10
D、
3
7
考點:二項式定理的應(yīng)用,古典概型及其概率計算公式
專題:概率與統(tǒng)計,二項式定理
分析:求出(
4x
+
1
x
20的展開式的有理項的個數(shù),以及展開式的項數(shù),利用古典概型求解即可.
解答: 解:展開式的通項為:Tr+1=
C
r
20
x
20-r
4
x-
r
2
=
C
r
20
x
20-3r
4

由題意可得,即
20-3r
4
是整數(shù),又因為0≤r≤20,所以r=0,4,8,12,16,20,六項.
故展開式中的有理項共有6項.展開式共有21項.
從(
4x
+
1
x
20的展開式中任取一項,則取到有理項的概率為:
6
21
=
2
7

故選:B.
點評:本題考查二項式定理的應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項展開式的通項,在這種題目中通項是解決二項展開式的特定項問題的工具.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線
x=2+3t
y=-1+t
上對應(yīng)t=0,t=1兩點間的距離是( �。�
A、1
B、
10
C、10
D、2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x-1)=f(x+1),f(1-x)=f(1+x),且在[-1,0]上單調(diào)遞增,設(shè)a=f(3),b=f(
2
)
,c=f(2),則a、b、c的大小關(guān)系是(  )
A、a>b>c
B、a>c>b
C、b>c>a
D、c>b>a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若a為正實數(shù),且(ax-
1
x
2014的展開式中各項系數(shù)的和為1,則該展開式中第2014項為( �。�
A、
1
x2014
B、-
1
x2014
C、
4028
x2012
D、-
4028
x2012

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若曲線xy=a(a≠0),則過曲線上任意一點的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是( �。�
A、2a2
B、a2
C、2|a|
D、|a|

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=1+2i,則
1
z
=( �。�
A、-
1
3
+
2
3
i
B、
1
3
-
2
3
i
C、
1
5
-
2
5
i
D、-
1
5
+
2
5
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若y=f(x)與y=3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則( �。�
A、f(x)=3x
B、f(x)=log3x
C、f(x)=3-x
D、f(x)=log3(-x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosθ=-
1
5
2
<θ<3π,那么sin 
θ
2
等于( �。�
A、-
15
5
B、-
10
5
C、
15
5
D、
10
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(a_1,a_2),
b
=(b_1,b_2)定義向量積:
a
?
b
=(a_1b_1,a_2b_2)
已知
m
=(2,
1
2
n
=(
π
3w
,m)(w>0)點p(x,y)為曲線y=sinwx上的動點,點Q為曲線y=f(x)上的動點
且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中0為坐標(biāo)原點)
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式(用w、m表示);
(2)當(dāng)m=-
1
2
時,函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-1的所有交點的最小距離為
π
3
,求w的值;
(3)若函數(shù)f(x)滿足條件f(x+3)+f(x)=0,當(dāng)x∈[0,1]時,-4<f(x)<4恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案