過原點的直線交雙曲線xy=
2
于P、Q兩點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后線段PQ的長度的最小值等于（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：過P點向x軸作垂線，垂足為C，過Q點x軸作垂線，垂足為D，分別求出PC，QD，CD的長，然后代入異面直線上兩點間的距離公式，即可求得．
解答： 解：由題意可設(shè)P(x0，
2
x0
) ，Q(-x0，-
2
x0
)（x0＞0），
過P點向x軸作垂線，垂足為C，過Q點向x軸作垂線，垂足為D，
則PC=QD=|
2
x0
|，CD=2|x0|，
則由異面直線上兩點間的距離公式，
可得折后|PQ|2=（2x0）2+（
2
x0
）2+（
2
x0
）2-2•（
2
x0
）2•cos90°=4x02+
4
x02
≥8，
故當(dāng)且僅當(dāng)x0=1，|PQ|的最小值為2
2
，
故選B．
點評：本題考查的知識點是雙曲線方程和運用，空間點到點的距離，其中熟練掌握異面直線上兩點之間的距離公式，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-mx-8在[5，20]具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-160]∪[160，+∞）
B、（-∞，40]∪[160，+∞）
C、（-∞，-160]∪[40，+∞）
D、[40，160]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x→∞，下列函數(shù)均有極限，用極限與無窮小之和將他們表示出來．
（1）f（x）=
x3
x3-1
；
（2）f（x）=
1-x2
1+x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
1
x
-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m∈R，對任意的a∈（-1，1），總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma-f（x0）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是定義在區(qū)間[-2，2]的函數(shù)y=f（x），則f（x）的減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若2x=5，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數(shù)n．
（2）數(shù)列{an}中，an=
1
(n+1)(n+3)
(n∈N*)，求數(shù)列{an}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（-3，2）是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若拋物線y2=2x的焦點為F，點Q是該拋物線上的一動點，則|MQ|-|QF|的最小值是（　�。�
A、
7
2
B、3
C、
5
2
D、2

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