已知直線l與三條平行線a、b、c都相交．求證：l與a、b、c共面．

答案：略
解析：

證明：由a∥b可知a、b確定一個(gè)平面α．

∵AÎ a，，

∴AÎ a ，同理BÎ a ．

又∵A、BÎ l，∴．

∴直線a、b、l共面于平面a.

同理由b∥c可知b、c確定平面b ，

∴直線b、c、l共面于平面b ，

∴直線l和b既在a 內(nèi)又在b 內(nèi)，且l與b相交，故a 、β重合．

∴直線a、b、c、l共面．


提示：

本題可以推廣為：若n條直線互相平行，且都與另一條直線相交，則這n＋1條直線共面．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知m，n，l是三條直線，α，β是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是
②

①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高一數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

已知直線l：3x＋4y－12＝0，點(diǎn)P(－2，－1)，

(1)求過(guò)點(diǎn)P與l平行的直線l1；

(2)求過(guò)點(diǎn)P與l垂直的直線l2；

(3)將l1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得直線l3，求l，l2，l3三條直線圍成的圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知直線l與三條平行直線a、b、c都相交．

求證：四條直線l、a、b、c共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四個(gè)命題，其中正確的命題是          （    ）

   ①若直線l //平面，則直線l 的垂線必平行平面；

   ②若直線l與平面相交，則有且只有一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)l 與平面垂直；

   ③若一個(gè)三棱錐每?jī)蓚�(gè)相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個(gè)三棱錐是正三棱錐；

   ④若四棱柱的任意兩條對(duì)角線都相交且互相平分，則這個(gè)四棱柱為平行六面體．

    A．①   B．②   C．③   D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知m，n，l是三條直線，α，β是兩個(gè)平面，下列命題中，正確命題的序號(hào)是______
①若l垂直于α內(nèi)兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行；
③若m∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．

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