已知圓：.

（1）直線過點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程;

（2）過圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

（1）直線方程為

（2）∴點(diǎn)的軌跡方程是，軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸為8的橢圓，并去掉兩點(diǎn)。


解析:

（Ⅰ）①當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為，

與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為，滿足題意………  2分

②若直線不垂直于軸，設(shè)其方程為，

即   …………………………………………………… 3分

設(shè)圓心到此直線的距離為，則，得

∴，，        

故所求直線方程為  ……………………………………5分

綜上所述，所求直線為或  ……………………  6分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為,則點(diǎn)坐標(biāo)是   ……  7分

∵，∴  即，  …………9分

又∵，∴ ……………………………   10分

由已知，直線m ∥ox軸，所以，，…………………………… 11分

∴點(diǎn)的軌跡方程是，……………………  12分

軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為，長(zhǎng)軸為8的橢圓，

并去掉兩點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（09年萊西一中模擬）（12分）如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)P0處.

(1)試確定在時(shí)刻t時(shí)螞蟻距離地面的高度;

(2)畫出函數(shù)在時(shí)的圖象；

(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過m？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅蘭州一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題8分）已知圓C: 及直

（1）證明：不論m取何值，直線l與圓C恒相交；

（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線方程．

 

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（8分）如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)P0處.

(1)試確定在時(shí)刻t時(shí)螞蟻距離地面的高度;

(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過m？

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（8分）如圖，一只螞蟻繞一個(gè)豎直放置的圓環(huán)逆時(shí)針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為m，圓環(huán)的圓心距離地面的高度為，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點(diǎn)P0處.

(1)試確定在時(shí)刻t時(shí)螞蟻距離地面的高度;

(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間螞蟻距離地面超過m？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省綿陽(yáng)中學(xué)09-10學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考 題型：選擇題

 已知圓C：，直線 ，圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直

線的距離為1，則k的取值范圍（     ）

        A．     B．    C．  D．

 

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