在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)時，車流速度為千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

（1）；
（2）當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達到最大，且最大值約輛/小時.

解析試題分析：（1）先根據(jù)題中函數(shù)在區(qū)間上為一次函數(shù)，設(shè)，利用和的值列方程組解出和的值，從而確定函數(shù)的解析式；（2）利用（1）中函數(shù)的解析式，將函數(shù)的解析式確定下來（分段函數(shù)），然后分別求出函數(shù)在區(qū)間與上的最大值，并比較大小，從而確定函數(shù)在定義域的最大值，進而確定相應(yīng)的車流密度與車流量.
試題解析：（1）當(dāng)時，設(shè)，
則有，解得，
所以；
（2）由題意知，
當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時在處取最大值，
即；
當(dāng)時，，函數(shù)圖象開口朝上，對稱軸為直線，
此時函數(shù)在處取得最大值，即，
，故當(dāng)時，，
即當(dāng)車流密度為輛/千米時，車流量達到最大，且最大值約輛/小時.
考點：1.函數(shù)解析式；2.分段函數(shù)的最值

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

不用計算器求下列各式的值：
(1)；
(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，解不等式.

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已知是關(guān)于的方程的兩個根，且.
（1）求出與之間滿足的關(guān)系式；
（2）記，若存在，使不等式在其定義域范圍內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

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一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b噸.經(jīng)市場調(diào)查后得到如下規(guī)律：若對產(chǎn)品進行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（噸）與電視廣告每天的播放量n（次）的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).

（1）試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S（噸）關(guān)于電視廣告每天的播放量n（次）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90％，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，.
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極小值；
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是偶函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若方程有解，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.
（1）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.試求和.
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？

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