已知點P(x,y),點Q在曲線C:y2=2x上.
(1)若點Q在第一象限內,且|PQ|=2,求點Q的坐標;
(2)求|PQ|的最小值.
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:(1)利用兩點間的距離公式可得|PQ|=
(x-2)2+y2
=2
,聯(lián)立即可解得點Q的坐標.
(2)|PQ|=
(x-2)2+y2
,其中y2=2x.可得|PQ|2=(x-2)2+2x=x2-2x+4=(x-1)2+3(x≥0)利用二次函數(shù)的單調性即可得出.
解答: 解:設Q(x,y)(x>0,y>0),y2=2x
(1)由已知條件得|PQ|=
(x-2)2+y2
=2
…(2分)
將y2=2x代入上式,并變形得,x2-2x=0,解得x=0(舍去)或x=2…(4分)
當x=2時,y=±2
只有x=2,y=2滿足條件,所以點Q的坐標為(2,2)…(6分)
(2)|PQ|=
(x-2)2+y2
其中y2=2x…7分
|PQ|2=(x-2)2+2x=x2-2x+4=(x-1)2+3(x≥0)…(10分)
當x=1時,|PQ|min=
3
…(12分)
(不指出x≥0,扣1分)
點評:本題考查了兩點間的距離公式、二次函數(shù)的單調性、方程的思想方法,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當x∈[0,2]時,y=f(x)單調遞減,給出以下四個命題:
①f(2)=0;  
②x=4是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;  
③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[6,8]上單調遞增;
④若方程f(x)=0.在區(qū)間[-2,2]上有兩根為x1,x2,則x1+x2=0.
以上命題正確的是
 
.(填序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列命題:
①兩組對應邊相等的三角形是全等三角形;
②“若xy=0,則|x|+|y|=0”的逆命題;
③“若a>b,則2x•a>2x•b”的否命題;
④“矩形的對角線互相垂直”的逆否命題.
其中真命題共有( �。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
ax-1
x+1
,其中a∈R
(1)解不等式f(x)≤-1; 
(2)求a的取值范圍,使f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,交通指數(shù)取值范圍為0~10,分為五個級別,0~2 暢 通;2~4 基本暢通;4~6 輕度擁堵;6~8 中度擁堵;8~10 嚴重擁堵.早高峰時段,從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內的50個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右.

(1)據(jù)此估計,早高峰二環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少?
(2)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為36分鐘;中度擁堵為42分鐘;嚴重擁堵為60分鐘,求此人所用時間的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=8,|
b
|=6,且|
a
+
b
|=|
a
-
b
|,求|
a
-
b
|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-mx+m2-7=0},B={x|x2-3x+2=0},C={x|x2+4x-5=0},若A∩B≠∅且A∩C=∅,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下所給的命題中:
①設A、B為兩個定點,k為非零常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=k
,則動點P的軌跡為雙曲線;
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行;
③向量
a
=(1,2)按
b
=(1,1)平移得
c
=(2,3);
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1
與橢圓
x2
35
+y2=1
有相同的焦點.
⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱.
其中真命題的序號為
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)的定義域為D,如果存在正實數(shù)k,對于任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,則稱函數(shù)f(x)為D上的“k型增函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)為R上的“2014型增函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A、a<-1007
B、a<1007
C、a<
1007
3
D、a<-
1007
3

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