如圖，設(shè)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).設(shè)，其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求；

（2）若，求的取值范圍.

 

【答案】

(1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)是，；(2) ．

【解析】

試題分析：(1)這是一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題，要求點(diǎn)坐標(biāo)，我們只要求出，首先求出從到旋轉(zhuǎn)的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋轉(zhuǎn)速度是，故有；（2）在（1）的解題過(guò)程中知秒時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此我們可把表示為的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的取值范圍問(wèn)題．

試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，

所以．

所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1）                      2分

又秒時(shí)，                       4分

.                       6分

（2）由，，得，

又，

，          8分

            10分

，，     12分

所以，的取值范圍是                      14分

考點(diǎn)：（1）單位圓的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)是的數(shù)量積與三角函數(shù)的取值范圍．

 

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如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)
AP
的長(zhǎng)為l（0≤l≤2π），弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致是（　�。�

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3
5
，
4
5
)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求
4cosα-2sinα
5cosα+3sinα
的值；
（Ⅱ）設(shè)平行四邊形OAQP的面積為S，∠AOP=θ（0＜θ＜π），f（θ）=（cosθ+S）S，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

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精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)A(
3
2
，
1
2
)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B，t秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)P．設(shè)P（x，y），其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足y=f(t)=sin(ωt+φ)(-
π
2
＜φ＜
π
2
)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求f（t）；
（2）若0≤t≤6，求
AP
•
AB
的取值范圍．

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如圖，設(shè)是單位圓上一點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周.秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，秒時(shí)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn).設(shè)，其縱坐標(biāo)滿(mǎn)足.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求；

（2）若，求的取值范圍.

 

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