Question

函數f（x）由表定義：若a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，則a₂₀₀₉=   

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

Answer 1

【答案】分析：遇到這種問題要根據題目所給的條件，列出數列的前幾項，觀察有什么規(guī)律可尋，一般情況下，數列是具有周期性的，算出要求的項是周期中的第幾項，得出結果．
解答：∵a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，
∴a₁=f（a）=f（5）=2；
a₂=f（a₁）=f（2）=1；
a₃=f（a₂）=f（1）=4；
a₄=f（a₃）=f（4）=5；
a₅=f（a₄）=f（5）=2；
∴遞推數列a=5，a_n+1=f（a_n）是周期為4的數列．
∴a₂₀₀₉=f（a₂₀₀₈）=f（5）=2．
故答案為：2
點評：數列本身具有函數的特性，把函數同數列融在一起，函數的一些性質可以用到數列中，而數列中的一些性質也可以用到函數中，但一定要分清楚它們自變量取值的不同．