將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

思路分析：分別替彎成圓的一段長為自變量x，正方形與圓的面積之和為因變量S，列出函數(shù)關(guān)系式.利用導(dǎo)數(shù)求出最值.

解：設(shè)彎成圓的一段長為x,另一段長為100-x,設(shè)正方形與圓的面積之和為S,則S=π((0＜x＜100),

所以S′=(100-x),

令S′=0,得x=≈44(cm).

由于在(0,100)內(nèi)函數(shù)只有一個(gè)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn),故當(dāng)x=時(shí)S最小,此時(shí)S=.

所以截成圓的一段鐵絲長為時(shí),可使正方形與圓的面積之和最小,最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一段長為100 cm的鐵絲截成兩段,一段彎成圓,一段彎成正方形,問如何截能使正方形與圓面積之和最小,并求出最小面積.

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